Jojo, ich lern grad für das Abi (Mathe-LK) und häng' an mehreren Aufgaben zu einem meiner liebsten Hassthemen in Mathe fest, Intergration.
Die Aufgaben wo ich nicht weiterkomme richten sich also an die Integrationsfetischisten unter euch, ich bin für jede kleine Hilfe dankbar:
"Bestimmen sie Stammfunktion und Integral"
(Anm.: Ich benutz hier mal für das Integrationszeichen ein "S")
4
S ln (0,4x - 0,2) dx
1
durch Substitution komm ich hier schon mal gar nicht weiter, jedoch mit linearer Verkettung (was als alternativer Lösungsweg auch angemerkt ist):
u(v(x) = ln(v(x));
v(x) = 0,4x - 0,2;
gemäß der Regel f(x) = u(v(rx + s); F(x) =1/r U(rx + s)
bekomm ich dann das hier als Integral raus (r=0,4 und s = -0,2):
4
[1/(0,4) * (0,4x + -0,2) + ln (|0,4x - 0,2|) - (0,4x - 0,2)]
1
könnte diese Zeile stimmen / wie kann man durch Substitution die Aufgabe lösen?
~~~
Die Aufgabenstellung ist bei der nächsten Funktion auch die Gleiche:
e²
S 4 / (x * ln(x)) dx;
e
als erstes dachte ich, könnte man die 4 als Vorfaktor vor das Integral schreiben:
e²
4 S 1/ (x * ln(x)) dx;
e
wenn man das ganze lösen will, hab ich überlegt, könnte man den Funktionsterm als Produkt schreiben und versuchen, mit der Produktintegration von
1/x * 1/ln(x) zu lösen, jedoch kam ich zu keinem brauchbaren Ergebniss. Ideen? ^^°
~~~
Die nächste Aufgabe ist auch schwer, imo:
"Berechnen sie das Integral mit Hilfe einer geeigneten Substitution"
-ln(2)
S e^(4x) / (e^(2x) + 3 dx
0
das hab ich ungeschrieben in:
-ln(2)
S e^(4x) * 1/((e^(2x) + 3)
0
wenn ich hier g(x) = e^(2x) + 3 nehme,
g'(x) = 2e^(2x) als Ableitung folgt,
f(g(x) = 1/g(x) nehme und
z = g(x) -> f(z) = 1/z setze,
müsste ich durch Erweiterung eigentlich nur noch e^(4x) in die Form von g'(x) umwandeln. Jedoch kan ich nur mit * 2 / 2 das ganze in diese Form bringen:
-ln(2)
0,5*S 2e^(4x) * 1/((e^(2x) + 3)
0
würde jetzt da 2e^(2x) stehen, könnte ich weiterrechnen, aber das steht da nicht.
schon mal danke im voraus für die Hilfe ^^ (falls jemand helfen kann x_X)
Die Aufgaben wo ich nicht weiterkomme richten sich also an die Integrationsfetischisten unter euch, ich bin für jede kleine Hilfe dankbar:
"Bestimmen sie Stammfunktion und Integral"
(Anm.: Ich benutz hier mal für das Integrationszeichen ein "S")
4
S ln (0,4x - 0,2) dx
1
durch Substitution komm ich hier schon mal gar nicht weiter, jedoch mit linearer Verkettung (was als alternativer Lösungsweg auch angemerkt ist):
u(v(x) = ln(v(x));
v(x) = 0,4x - 0,2;
gemäß der Regel f(x) = u(v(rx + s); F(x) =1/r U(rx + s)
bekomm ich dann das hier als Integral raus (r=0,4 und s = -0,2):
4
[1/(0,4) * (0,4x + -0,2) + ln (|0,4x - 0,2|) - (0,4x - 0,2)]
1
könnte diese Zeile stimmen / wie kann man durch Substitution die Aufgabe lösen?
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Die Aufgabenstellung ist bei der nächsten Funktion auch die Gleiche:
e²
S 4 / (x * ln(x)) dx;
e
als erstes dachte ich, könnte man die 4 als Vorfaktor vor das Integral schreiben:
e²
4 S 1/ (x * ln(x)) dx;
e
wenn man das ganze lösen will, hab ich überlegt, könnte man den Funktionsterm als Produkt schreiben und versuchen, mit der Produktintegration von
1/x * 1/ln(x) zu lösen, jedoch kam ich zu keinem brauchbaren Ergebniss. Ideen? ^^°
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Die nächste Aufgabe ist auch schwer, imo:
"Berechnen sie das Integral mit Hilfe einer geeigneten Substitution"
-ln(2)
S e^(4x) / (e^(2x) + 3 dx
0
das hab ich ungeschrieben in:
-ln(2)
S e^(4x) * 1/((e^(2x) + 3)
0
wenn ich hier g(x) = e^(2x) + 3 nehme,
g'(x) = 2e^(2x) als Ableitung folgt,
f(g(x) = 1/g(x) nehme und
z = g(x) -> f(z) = 1/z setze,
müsste ich durch Erweiterung eigentlich nur noch e^(4x) in die Form von g'(x) umwandeln. Jedoch kan ich nur mit * 2 / 2 das ganze in diese Form bringen:
-ln(2)
0,5*S 2e^(4x) * 1/((e^(2x) + 3)
0
würde jetzt da 2e^(2x) stehen, könnte ich weiterrechnen, aber das steht da nicht.
schon mal danke im voraus für die Hilfe ^^ (falls jemand helfen kann x_X)