Zahnkoloss
Mächtiger Krieger
- Mitglied seit
- 17.10.2007
- Beiträge
- 133
So ich hab auch mal nen Problem in Mathe.
Ich muss folgendes durch vollständige Induktion beweisen:
n³+(n+1)³+(1+2)³ ist durch 9 teilbar
Also erstmal der Induktionsanfang
IA: n=1 1³+(1+1)³+(1+2)³=36
36 => teilbar durch 9 w.A.
IV: n=k k³+(k+1)³+(k+2)³ ist durch 9 teilbar
bis hierher kein Problem, jedoch bin ich mir nicht sicher ob ich jetzt die Induktionsbehauptung richtig aufstelle
IB: n=k+1 (k+1)³+((k+1)+1)³+((k+1)+2)³
IBew.: (k+1)³+((k+1)+1)³+((k+1)+2)³
Jetzt habe ich versucht alle Klammern aufzulösen und komme auf:
Hier hänge ich jetzt fest. Wenn ich das zusammenfasse komme ich auf 3k³+18k²+38k+36 was mir jedoch auch nicht weiter hilft. Ich denke das ich jetzt irgendwie etwas bei der oberen Gleichung ausklammern muss jedoch weiss ich nicht was und auch nicht wie da ich das mit dem Ausklammern noch nie verstanden hab(und sowas ist im Mathe LKXD)
Bin dankbar über jede Art von Hilfe
Ich muss folgendes durch vollständige Induktion beweisen:
n³+(n+1)³+(1+2)³ ist durch 9 teilbar
Also erstmal der Induktionsanfang
IA: n=1 1³+(1+1)³+(1+2)³=36
36 => teilbar durch 9 w.A.
IV: n=k k³+(k+1)³+(k+2)³ ist durch 9 teilbar
bis hierher kein Problem, jedoch bin ich mir nicht sicher ob ich jetzt die Induktionsbehauptung richtig aufstelle
IB: n=k+1 (k+1)³+((k+1)+1)³+((k+1)+2)³
IBew.: (k+1)³+((k+1)+1)³+((k+1)+2)³
Jetzt habe ich versucht alle Klammern aufzulösen und komme auf:
k³+3k²+3k+1+k³+6k²+8k+8+k³+9k²+27k+27
Ich bin mir nicht sicher ob ich die Klammern richtig aufgelöst habe.
Hier hänge ich jetzt fest. Wenn ich das zusammenfasse komme ich auf 3k³+18k²+38k+36 was mir jedoch auch nicht weiter hilft. Ich denke das ich jetzt irgendwie etwas bei der oberen Gleichung ausklammern muss jedoch weiss ich nicht was und auch nicht wie da ich das mit dem Ausklammern noch nie verstanden hab(und sowas ist im Mathe LKXD)
Bin dankbar über jede Art von Hilfe